Номер 529, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 529, страница 119.

Условие 2023.

529. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны:

1) 3 см и 4 см;

2) 6 см и 9 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1) Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используется теорема Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы ($c$) равен сумме квадратов длин катетов ($a$ и $b$): $c^2 = a^2 + b^2$. Следовательно, гипотенузу можно найти по формуле $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.
В данном случае катеты равны $a = 3$ см и $b = 4$ см. Подставим эти значения в формулу:
$c = \sqrt{3^2 + 4^2}$
$c = \sqrt{9 + 16}$
$c = \sqrt{25}$
$c = 5$ см.
Ответ: 5 см.

2) Применим ту же теорему Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.
Катеты равны $a = 6$ см и $b = 9$ см. Подставим значения в формулу:
$c = \sqrt{6^2 + 9^2}$
$c = \sqrt{36 + 81}$
$c = \sqrt{117}$ см.
Для упрощения ответа разложим подкоренное выражение на множители: $117 = 9 \cdot 13$.
$c = \sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{13} = 3\sqrt{13}$ см.
Ответ: $3\sqrt{13}$ см.

Условие 2015-2022.

529. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны:

1) 3 см и 4 см;

2) 6 см и 9 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).