Номер 535, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 535, страница 119.

Условие 2023.

535. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35 см, а его основание – 24 см. Чему равна боковая сторона треугольника?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим равнобедренный треугольник, в котором дана высота, проведённая к основанию, и длина самого основания.

Дано:
Высота $h = 35$ см.
Основание $a = 24$ см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой. Это означает, что она делит основание на два равных отрезка. Таким образом, высота делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.

В каждом из этих прямоугольных треугольников:
- один катет — это высота исходного треугольника, равная $35$ см;
- второй катет — это половина основания, то есть $\frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см;
- гипотенуза — это боковая сторона исходного треугольника, которую нам нужно найти (обозначим её как $c$).

Воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $c^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$.

Подставим известные значения в формулу:
$c^2 = 35^2 + 12^2$
$c^2 = 1225 + 144$
$c^2 = 1369$

Теперь найдём длину боковой стороны, извлекая квадратный корень из полученного значения:
$c = \sqrt{1369}$
$c = 37$ см.

Ответ: 37 см.

Условие 2015-2022.

535. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35 см, а его основание – 24 см. Чему равна боковая сторона треугольника?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).