Номер 537, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 537, страница 119.

Условие 2023.

537. Найдите периметр ромба, диагонали которого равны 24 см и 32 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для того чтобы найти периметр ромба, сначала необходимо определить длину его стороны. Мы можем сделать это, используя свойства диагоналей ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ($90^\circ$) и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что диагонали делят ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Катетами этих треугольников являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба.

Даны длины диагоналей: $d_1 = 24$ см и $d_2 = 32$ см.
Найдем длины половин диагоналей (катетов прямоугольного треугольника):
Первый катет: $k_1 = d_1 / 2 = 24 / 2 = 12$ см.
Второй катет: $k_2 = d_2 / 2 = 32 / 2 = 16$ см.

Теперь, используя теорему Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$), найдем длину стороны ромба ($a$), которая является гипотенузой в нашем прямоугольном треугольнике:
$a^2 = 12^2 + 16^2$
$a^2 = 144 + 256$
$a^2 = 400$
$a = \sqrt{400} = 20$ см.

Итак, длина стороны ромба равна 20 см.

Периметр ромба ($P$) — это сумма длин всех его четырех сторон. Так как все стороны ромба равны, формула для вычисления периметра: $P = 4a$.
$P = 4 \times 20 = 80$ см.

Ответ: 80 см.

Условие 2015-2022.

537. Найдите периметр ромба, диагонали которого равны 24 см и 32 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).