Номер 542, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 542, страница 119.

Условие 2023.

542. В треугольнике $ABC$ известно, что $BC = 20$ см, высота $BD$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD = 5$ см и $CD = 16$ см. Найдите сторону $AB$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку $BD$ является высотой треугольника $ABC$, она перпендикулярна стороне $AC$. Следовательно, высота $BD$ делит треугольник $ABC$ на два прямоугольных треугольника: $\triangle BDA$ и $\triangle BDC$. Угол $\angle BDA$ и угол $\angle BDC$ прямые (равны $90^\circ$).

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BDC$. В нем известны гипотенуза $BC = 20$ см и катет $CD = 16$ см. По теореме Пифагора найдем второй катет $BD$:
$BC^2 = BD^2 + CD^2$
$BD^2 = BC^2 - CD^2$
$BD^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144$
$BD = \sqrt{144} = 12$ см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $BDA$. В нем известны два катета: $AD = 5$ см и $BD = 12$ см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AB$:
$AB^2 = AD^2 + BD^2$
$AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
$AB = \sqrt{169} = 13$ см.

Ответ: 13 см.

Условие 2015-2022.

542. В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=20$ см, высота $BD$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD=5$ см и $CD=16$ см. Найдите сторону $AB$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).