Номер 548, страница 120 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 548, страница 120.

Условие 2023.

548. Найдите длину неизвестного отрезка $x$ на рисунке 189 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Рис. 189

а

Геометрическая фигура содержит отрезки с длинами: $1$, $2$, $1$, $x$.

б

Геометрическая фигура содержит отрезки с длинами: $x$, $4$, $2$, $3$.

в

Геометрическая фигура содержит отрезки с длинами: $2$, $3$, $4$, $x$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

а Данная фигура состоит из двух прямоугольных треугольников, имеющих общую сторону. Обозначим эту общую сторону как y. В левом треугольнике катеты равны 1 и 2, а y является гипотенузой. По теореме Пифагора найдем квадрат её длины: $y^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$. В правом треугольнике сторона y является катетом, второй катет равен 1, а неизвестный отрезок x — гипотенуза. Снова применим теорему Пифагора: $x^2 = y^2 + 1^2$. Подставив найденное значение $y^2 = 5$, получаем: $x^2 = 5 + 1 = 6$. Таким образом, $x = \sqrt{6}$.
Ответ: $\sqrt{6}$ см.

б Фигура состоит из двух прямоугольных треугольников, у которых есть общий горизонтальный отрезок. Обозначим его y. В нижнем треугольнике катеты равны 2 и 3, а y — гипотенуза. По теореме Пифагора: $y^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$. В верхнем треугольнике отрезок y является катетом, второй катет — это x, а гипотенуза равна 4. По теореме Пифагора: $x^2 + y^2 = 4^2$. Подставим значение $y^2 = 13$: $x^2 + 13 = 16$. $x^2 = 16 - 13 = 3$. Следовательно, $x = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$ см.

в Для нахождения отрезка x рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является x. Катеты этого треугольника имеют длины 3 и 4. Отрезок длиной 2 не относится к этому треугольнику и не используется в расчете. Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $x^2 = 3^2 + 4^2$. $x^2 = 9 + 16 = 25$. $x = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5 см.

Условие 2015-2022.

548. Найдите длину неизвестного отрезка $x$ на рисунке 177 (размеры даны в сантиметрах).

Рис. 177

a

$x = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2}$

б

$x = \sqrt{4^2 + 3^2 - 2^2}$

в

$x = \sqrt{4^2 + 2^2}$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).