Номер 551, страница 120 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 551, страница 120.

Условие 2023.

551. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит её на отрезки длиной 4 см и 16 см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$ и боковыми сторонами $AB = BC$.

Проведём высоту $AH$ из вершины $A$ к боковой стороне $BC$. По определению высоты, $AH \perp BC$.

Согласно условию задачи, высота $AH$ делит сторону $BC$ на два отрезка. Отсчёт ведётся от вершины угла при основании, то есть от вершины $C$. Следовательно, отрезок, примыкающий к вершине $C$, это $CH$, а другой отрезок — $BH$. Длины отрезков даны как 4 см и 16 см, поэтому $CH = 4$ см и $BH = 16$ см.

Полная длина боковой стороны $BC$ равна сумме длин этих отрезков:

$BC = CH + BH = 4 \text{ см} + 16 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, его боковые стороны равны:

$AB = BC = 20 \text{ см}$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$, в котором $\angle AHB = 90^\circ$. В этом треугольнике сторона $AB$ является гипотенузой, а $AH$ и $BH$ — катетами. Применим теорему Пифагора для нахождения длины высоты $AH$:

$AH^2 = AB^2 - BH^2$

$AH^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144$

$AH = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$, в котором $\angle AHC = 90^\circ$. В этом треугольнике искомое основание $AC$ является гипотенузой, а $AH$ и $CH$ — катетами. Снова применим теорему Пифагора, чтобы найти длину основания $AC$:

$AC^2 = AH^2 + CH^2$

$AC^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160$

$AC = \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10} \text{ см}$.

Ответ: $4\sqrt{10}$ см.

Условие 2015-2022.

551. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит её на отрезки длиной 4 см и 16 см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).