Номер 550, страница 120 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 550, страница 120.

Условие 2023.

550. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Она делит боковую сторону на два отрезка, один из которых, прилежащий к вершине равнобедренного треугольника, равен 6 см. Найдите основание треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$, в котором боковые стороны $AB = BC$, а $AC$ — основание. Пусть $B$ — вершина равнобедренного треугольника, противолежащая основанию.

Проведем высоту $AH$ из вершины $A$ к боковой стороне $BC$. По условию, длина этой высоты равна 8 см, то есть $AH = 8$ см.

Эта высота делит боковую сторону $BC$ на два отрезка: $BH$ и $HC$. Отрезок, прилежащий к вершине равнобедренного треугольника ($B$), равен 6 см. Следовательно, $BH = 6$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHB$ (угол $AHB$ прямой, так как $AH$ — высота). В этом треугольнике известны катеты $AH = 8$ см и $BH = 6$ см. Мы можем найти гипотенузу $AB$, которая является боковой стороной исходного треугольника, по теореме Пифагора:

$AB^2 = AH^2 + BH^2$

$AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$

$AB = \sqrt{100} = 10$ см.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его боковые стороны равны: $BC = AB = 10$ см.

Теперь мы можем найти длину второго отрезка $HC$ на стороне $BC$:

$HC = BC - BH = 10 - 6 = 4$ см.

Рассмотрим второй прямоугольный треугольник $AHC$ (угол $AHC$ прямой). В нем известны катеты $AH = 8$ см и $HC = 4$ см. Основание исходного треугольника $AC$ является гипотенузой в треугольнике $AHC$. Найдем $AC$ по теореме Пифагора:

$AC^2 = AH^2 + HC^2$

$AC^2 = 8^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80$

$AC = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$ см.

Ответ: $4\sqrt{5}$ см.

Условие 2015-2022.

550. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Она делит боковую сторону на два отрезка, один из которых, прилежащий к вершине равнобедренного треугольника, равен 6 см. Найдите основание треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).