Номер 557, страница 120 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 557, страница 120.

Условие 2023.

557. Стороны треугольника равны 36 см, 29 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения задачи найдем площадь треугольника по формуле Герона, а затем, используя другую формулу площади, выразим и вычислим искомую высоту.

Даны стороны треугольника: $a = 36$ см, $b = 29$ см и $c = 25$ см. Большая сторона — $a = 36$ см. Искомая высота — $h_a$, проведенная к стороне $a$.

Вычисление площади треугольника по формуле Герона

Сначала найдем полупериметр треугольника $p$:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{36+29+25}{2} = \frac{90}{2} = 45$ см.

Теперь воспользуемся формулой Герона для площади $S$:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Подставим значения:

$S = \sqrt{45(45-36)(45-29)(45-25)} = \sqrt{45 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 20} = \sqrt{129600} = 360$ см$^2$.

Нахождение высоты, проведенной к большей стороне

Площадь треугольника также равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию: $S = \frac{1}{2} a \cdot h_a$.

Выразим высоту $h_a$:

$h_a = \frac{2S}{a}$

Подставим известные значения площади $S=360$ см$^2$ и длины большей стороны $a=36$ см:

$h_a = \frac{2 \cdot 360}{36} = 2 \cdot 10 = 20$ см.

Ответ: 20 см.

Условие 2015-2022.

557. Стороны треугольника равны 36 см, 29 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).