Номер 556, страница 120 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 556, страница 120.

Условие 2023.

556. Стороны тупоугольного треугольника равны 29 см, 25 см и 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей стороне.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения высоты треугольника, проведенной к меньшей стороне, можно использовать метод, основанный на вычислении площади треугольника. Сначала мы найдем площадь треугольника по формуле Герона, так как нам известны длины всех трех сторон. Затем, зная площадь, мы сможем найти искомую высоту.

1. Вычисление площади треугольника по формуле Герона.
Даны стороны треугольника: $a = 29$ см, $b = 25$ см, $c = 6$ см. Формула Герона для площади $S$ выглядит так: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр треугольника.

Сначала вычислим полупериметр $p$:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{29+25+6}{2} = \frac{60}{2} = 30$ см.

Теперь подставим значения в формулу Герона: $S = \sqrt{30(30-29)(30-25)(30-6)} = \sqrt{30 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 24}$
$S = \sqrt{30 \cdot 120} = \sqrt{3600} = 60$ см$^2$.

2. Нахождение высоты, проведенной к меньшей стороне.
Площадь треугольника также можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h_d$, где $d$ — длина стороны (основания), а $h_d$ — высота, проведенная к этой стороне.

Нам нужно найти высоту, проведенную к меньшей стороне, длина которой составляет 6 см. Пусть $d = 6$ см, тогда искомая высота — $h_d$.

Выразим высоту из формулы площади: $h_d = \frac{2S}{d}$

Подставим известные значения площади $S = 60$ см$^2$ и стороны $d = 6$ см: $h_d = \frac{2 \cdot 60}{6} = \frac{120}{6} = 20$ см.

Ответ: 20 см.

Условие 2015-2022.

556. Стороны тупоугольного треугольника равны 29 см, 25 см и 6 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к меньшей стороне.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).