Номер 543, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 543, страница 119.

Условие 2023.

543. В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 17$ см, $BC = 9$ см, $\angle C$ – тупой, высота $AD$ равна 8 см. Найдите сторону $AC$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку по условию задачи угол $C$ в треугольнике $ABC$ является тупым, высота $AD$, проведенная из вершины $A$ к прямой $BC$, будет падать на продолжение стороны $BC$ за точку $C$. Таким образом, у нас образуются два прямоугольных треугольника: $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$. Точка $D$ лежит на прямой $BC$, причем точка $C$ находится между точками $B$ и $D$.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ADB$. Гипотенуза $AB = 17$ см, катет $AD = 8$ см. По теореме Пифагора найдем длину катета $BD$:

$AB^2 = AD^2 + BD^2$

$BD^2 = AB^2 - AD^2$

$BD^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$

$BD = \sqrt{225} = 15$ см.

2. Отрезок $BD$ состоит из двух отрезков: $BC$ и $CD$. Мы знаем, что $BD = 15$ см и $BC = 9$ см. Найдем длину отрезка $CD$:

$BD = BC + CD$

$CD = BD - BC = 15 - 9 = 6$ см.

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ADC$. В нем нам известны длины двух катетов: $AD = 8$ см и $CD = 6$ см. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы $AC$, которая является искомой стороной:

$AC^2 = AD^2 + CD^2$

$AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$

$AC = \sqrt{100} = 10$ см.

Ответ: $10$ см.

Условие 2015-2022.

543. В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 17$ см, $BC = 9$ см, $\angle C$ – тупой, высота $AD$ равна $8$ см. Найдите сторону $AC$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).