Номер 539, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 539, страница 119.

Условие 2023.

539. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а второй катет на 7 см меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть в прямоугольном треугольнике один катет равен $a$, второй катет – $b$, а гипотенуза – $c$.

Согласно условию задачи:

$a = 21$ см.

Второй катет на 7 см меньше гипотенузы, что можно записать как $b = c - 7$.

Для нахождения неизвестных сторон воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим известные значения в это уравнение:

$21^2 + (c - 7)^2 = c^2$

Решим полученное уравнение относительно $c$:

$441 + (c^2 - 2 \cdot c \cdot 7 + 7^2) = c^2$

$441 + c^2 - 14c + 49 = c^2$

Соберем числовые значения в левой части уравнения и перенесем $c^2$ из правой части в левую:

$(441 + 49) - 14c + c^2 - c^2 = 0$

$490 - 14c = 0$

$14c = 490$

$c = \frac{490}{14}$

$c = 35$

Таким образом, гипотенуза равна 35 см.

Теперь найдем длину второго катета $b$:

$b = c - 7 = 35 - 7 = 28$ см.

Периметр треугольника $P$ – это сумма длин всех его сторон:

$P = a + b + c$

$P = 21 + 28 + 35 = 84$ см.

Ответ: 84 см.

Условие 2015-2022.

539. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а второй катет на 7 см меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).