Номер 534, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 534, страница 119.

Условие 2023.

534. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а высота, проведённая к основанию, – 21 см. Чему равно основание треугольника?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 29 см, а высота, проведённая к основанию, — 21 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой. Это означает, что она делит основание на два равных отрезка. Таким образом, высота делит весь равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём:
- Гипотенуза — это боковая сторона исходного треугольника (29 см).
- Один катет — это высота (21 см).
- Второй катет — это половина основания исходного треугольника.

Чтобы найти длину второго катета (половину основания), воспользуемся теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Пусть $x$ — неизвестный катет (половина основания). Тогда:
$x^2 + 21^2 = 29^2$
Выразим $x^2$:
$x^2 = 29^2 - 21^2$
Вычислим значения:
$x^2 = 841 - 441$
$x^2 = 400$
$x = \sqrt{400}$
$x = 20$ см.

Итак, половина основания равна 20 см. Чтобы найти длину всего основания, нужно умножить эту величину на 2:
Длина основания = $2 \times 20 = 40$ см.

Ответ: 40 см.

Условие 2015-2022.

534. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а высота, проведённая к основанию, – 21 см. Чему равно основание треугольника?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).