Номер 531, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 531, страница 119.

Условие 2023.

531. Пусть $a$ и $b$ – катеты прямоугольного треугольника, $c$ – его гипотенуза. Найдите неизвестную сторону треугольника, если:

1) $a = 5$ см, $b = 12$ см;

2) $a = 1$ см, $c = 2$ см;

3) $b = 3$ см, $c = \sqrt{90}$ см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы $c$ равен сумме квадратов длин катетов $a$ и $b$: $a^2 + b^2 = c^2$.

1) Дано: катет $a = 5$ см, катет $b = 12$ см. Требуется найти гипотенузу $c$.

Согласно теореме Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставляем известные значения:

$c^2 = 5^2 + 12^2$

$c^2 = 25 + 144$

$c^2 = 169$

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти $c$ (длина стороны может быть только положительной):

$c = \sqrt{169}$

$c = 13$ см.

Ответ: 13 см.

2) Дано: катет $a = 1$ см, гипотенуза $c = 2$ см. Требуется найти катет $b$.

Из теоремы Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$ выразим $b^2$:

$b^2 = c^2 - a^2$

Подставляем известные значения:

$b^2 = 2^2 - 1^2$

$b^2 = 4 - 1$

$b^2 = 3$

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти $b$:

$b = \sqrt{3}$ см.

Ответ: $\sqrt{3}$ см.

3) Дано: катет $b = 3$ см, гипотенуза $c = \sqrt{90}$ см. Требуется найти катет $a$.

Из теоремы Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$ выразим $a^2$:

$a^2 = c^2 - b^2$

Подставляем известные значения:

$a^2 = (\sqrt{90})^2 - 3^2$

$a^2 = 90 - 9$

$a^2 = 81$

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти $a$:

$a = \sqrt{81}$

$a = 9$ см.

Ответ: 9 см.

Условие 2015-2022.

531. Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, $c$ — его гипотенуза. Найдите неизвестную сторону треугольника, если:

1) $a = 5$ см, $b = 12$ см;

2) $a = 1$ см, $c = 2$ см;

3) $b = 3$ см, $c = \sqrt{90}$ см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).