Номер 1, страница 118 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 1, страница 118.

Условие 2023.

1. Сформулируйте теорему Пифагора.

Решение 6 (2023).

1. Теорема Пифагора — это фундаментальная теорема евклидовой геометрии, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Словесная формулировка теоремы звучит так: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Для математической записи теоремы введем обозначения:

• Пусть $a$ и $b$ — это длины катетов, то есть сторон, образующих прямой угол (угол в 90°).
• Пусть $c$ — это длина гипотенузы, то есть стороны, лежащей напротив прямого угла. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике.

Тогда теорему Пифагора можно записать в виде формулы:

$a^2 + b^2 = c^2$

Из этой формулы можно вывести выражения для нахождения длины любой стороны прямоугольного треугольника, если известны длины двух других сторон:

• Для нахождения гипотенузы: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
• Для нахождения катета $a$: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$
• Для нахождения катета $b$: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Существует также обратная теорема Пифагора: если в треугольнике со сторонами $a, b, c$ выполняется равенство $a^2 + b^2 = c^2$, то такой треугольник является прямоугольным, и его прямой угол лежит напротив стороны $c$.

Ответ: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это выражается формулой $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Условие 2015-2022.

1. Сформулируйте теорему Пифагора.