Номер 538, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 538, страница 119.

Условие 2023.

538. Сторона ромба равна 26 см, а одна из диагоналей – 48 см. Найдите другую диагональ ромба.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть сторона ромба равна $a$, а его диагонали $d_1$ и $d_2$.
Согласно условию задачи:
$a = 26$ см
$d_1 = 48$ см

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Таким образом, они делят ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника.

В каждом таком треугольнике гипотенузой является сторона ромба $a$, а катетами — половины его диагоналей, то есть $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$.

Найдем длину половины известной диагонали:
$\frac{d_1}{2} = \frac{48}{2} = 24$ см.

Теперь применим теорему Пифагора к одному из этих прямоугольных треугольников:
$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$

Подставим известные значения и найдем квадрат половины второй диагонали:
$26^2 = 24^2 + (\frac{d_2}{2})^2$
$676 = 576 + (\frac{d_2}{2})^2$
$(\frac{d_2}{2})^2 = 676 - 576$
$(\frac{d_2}{2})^2 = 100$

Найдем длину половины второй диагонали, извлекая квадратный корень:
$\frac{d_2}{2} = \sqrt{100} = 10$ см.

Чтобы найти полную длину второй диагонали, умножим ее половину на 2:
$d_2 = 10 \times 2 = 20$ см.

Ответ: 20 см.

Условие 2015-2022.

538. Сторона ромба равна 26 см, а одна из диагоналей – 48 см. Найдите другую диагональ ромба.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).