Номер 540, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 540, страница 119.

Условие 2023.

540. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5 : 12. Найдите катеты этого треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза $c$. По условию задачи, гипотенуза $c = 26$ см, а катеты относятся как $5:12$.

Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины катетов можно выразить следующим образом:
$a = 5x$
$b = 12x$

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2 + b^2 = c^2$.

Подставим выражения для катетов и значение гипотенузы в уравнение:
$(5x)^2 + (12x)^2 = 26^2$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$25x^2 + 144x^2 = 676$
$169x^2 = 676$
$x^2 = \frac{676}{169}$
$x^2 = 4$

Так как длина стороны треугольника может быть только положительным числом, извлекаем положительный квадратный корень:
$x = \sqrt{4} = 2$

Зная коэффициент пропорциональности, найдем длины катетов:
Первый катет: $a = 5x = 5 \cdot 2 = 10$ см.
Второй катет: $b = 12x = 12 \cdot 2 = 24$ см.

Ответ: катеты треугольника равны 10 см и 24 см.

Условие 2015-2022.

540. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как $5:12$. Найдите катеты этого треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).