Номер 547, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 547, страница 119.

Условие 2023.

547. Найдите катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна $c$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны. Обозначим длину каждого катета как $a$. Гипотенуза по условию задачи равна $c$.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^2 + a^2 = c^2$

Сложим квадраты катетов:

$2a^2 = c^2$

Теперь выразим из этого уравнения $a$:

$a^2 = \frac{c^2}{2}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения (так как длина стороны может быть только положительной, рассматриваем только арифметический корень):

$a = \sqrt{\frac{c^2}{2}} = \frac{\sqrt{c^2}}{\sqrt{2}} = \frac{c}{\sqrt{2}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:

$a = \frac{c}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{c\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, длина каждого катета равна $\frac{c\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\frac{c\sqrt{2}}{2}$

Условие 2015-2022.

547. Найдите катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна $c$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).