Номер 545, страница 119 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Теорема Пифагора. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 545, страница 119.

Условие 2023.

545. Найдите диагональ квадрата со стороной $a$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Чтобы найти диагональ квадрата, можно рассмотреть его как гипотенузу прямоугольного треугольника. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника. Катеты этих треугольников — это стороны квадрата, и их длина равна $a$. Обозначим диагональ как $d$.

Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы ($d$) равен сумме квадратов длин катетов ($a$ и $a$):

$d^2 = a^2 + a^2$

Упростим выражение:

$d^2 = 2a^2$

Чтобы найти $d$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$d = \sqrt{2a^2}$

Так как длина стороны $a$ является положительной величиной, мы можем вынести ее из-под знака корня:

$d = a\sqrt{2}$

Таким образом, диагональ квадрата со стороной $a$ равна $a\sqrt{2}$.

Ответ: $a\sqrt{2}$

Условие 2015-2022.

545. Найдите диагональ квадрата со стороной $a$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).