Номер 3.21, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.21. Пусть $S$ – площадь треугольника, $a$ – основание, $h$ – высота, проведенная к основанию. Заполните следующую таблицу:

Для заполнения таблицы воспользуемся формулой площади треугольника: $S = \frac{1}{2}ah$, где $S$ — площадь, $a$ — основание, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию. В каждом столбце таблицы даны два из трех значений, и требуется найти недостающее.

Расчет для первого столбца

Дано: основание $a = 3$ и высота $h = 2$.
Находим площадь $S$:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$.
Ответ: 3.

Расчет для второго столбца

Дано: высота $h = 2$ и площадь $S = 4$.
Из формулы площади выражаем основание $a$: $a = \frac{2S}{h}$.
Находим $a$:
$a = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4$.
Ответ: 4.

Расчет для третьего столбца

Дано: основание $a = 3$ и площадь $S = 6$.
Из формулы площади выражаем высоту $h$: $h = \frac{2S}{a}$.
Находим $h$:
$h = \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
Ответ: 4.

Расчет для четвертого столбца

Дано: основание $a = \sqrt{3}$ и площадь $S = 3$.
Используем формулу $h = \frac{2S}{a}$.
Находим $h$:
$h = \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$.
Ответ: $2\sqrt{3}$.

Расчет для пятого столбца

Дано: высота $h = \sqrt{2}$ и площадь $S = 2$.
Используем формулу $a = \frac{2S}{h}$.
Находим $a$:
$a = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$.
Ответ: $2\sqrt{2}$.

Расчет для шестого столбца

Дано: основание $a = \sqrt{2}$ и высота $h = \sqrt{3}$.
Находим площадь $S$:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$.

Итоговая заполненная таблица:

(Синим цветом выделены вычисленные значения)