Номер 3.15, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.15. Как разделить квадрат на три части, чтобы из них сложить параллелограмм?

Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Мы можем разделить квадрат на три части и сложить из них прямоугольник, размеры которого отличаются от размеров исходного квадрата. При этом площадь фигуры должна сохраниться.

Пусть сторона исходного квадрата равна $a$. Его площадь составляет $S_{квадрата} = a^2$. Мы можем сложить из его частей, например, прямоугольник со сторонами $2a$ и $a/2$. Площадь этого прямоугольника будет $S_{прямоугольника} = 2a \cdot \frac{a}{2} = a^2$, что равно площади исходного квадрата.

Разделение квадрата

Чтобы получить необходимые для сборки части, нужно сделать два разреза:

1. Первый разрез делит квадрат пополам, превращая его в два одинаковых прямоугольника размером $a \times \frac{a}{2}$. Этот разрез делается по линии, соединяющей середины двух противоположных сторон.
2. Второй разрез делит один из получившихся прямоугольников ещё раз пополам. Этот разрез делается по линии, соединяющей середины его более длинных сторон (длиной $a$).

В результате этих двух разрезов мы получаем три части:

• Один прямоугольник размером $a \times \frac{a}{2}$.
• Два квадрата размером $\frac{a}{2} \times \frac{a}{2}$.

Сборка параллелограмма (прямоугольника)

Теперь из полученных трех частей можно сложить новый прямоугольник:

1. Возьмём два маленьких квадрата (размером $\frac{a}{2} \times \frac{a}{2}$) и приставим их друг к другу по одной из сторон. В результате получится прямоугольник размером $a \times \frac{a}{2}$.
2. Получившийся прямоугольник приставим к оставшейся большой части (также прямоугольнику размером $a \times \frac{a}{2}$) по стороне длиной $a$.

В итоге мы получим один большой прямоугольник. Его одна сторона будет равна $\frac{a}{2}$, а другая — сумме сторон $a$ и $a$, то есть $2a$. Таким образом, мы сложили из трех частей квадрата прямоугольник размером $2a \times \frac{a}{2}$, который является параллелограммом.

Ответ: Квадрат со стороной $a$ нужно разрезать на три части: один прямоугольник размером $a \times \frac{a}{2}$ и два квадрата размером $\frac{a}{2} \times \frac{a}{2}$. Это достигается двумя разрезами: первый разрез делит квадрат пополам на два прямоугольника, а второй — делит один из этих прямоугольников ещё раз пополам. Из этих трех частей складывается новый прямоугольник (являющийся параллелограммом) размером $2a \times \frac{a}{2}$, если приложить все три части длинными сторонами друг к другу.