Номер 3.11, страница 76 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.11. Как изменится площадь прямоугольника, если: 1) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза; 2) каждую его сторону увеличить в 2 раза; 3) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, а другую пару – уменьшить в 2 раза?

Для решения задачи введем обозначения. Пусть первоначальный прямоугольник имеет стороны длиной $a$ и $b$. Его площадь $S$ находится по формуле: $S = a \cdot b$. Рассмотрим, как изменится площадь в каждом из трех случаев.

В этом случае одна из сторон, например $a$, увеличивается в 2 раза, а другая сторона, $b$, остается без изменений. Новые длины сторон будут $a_1 = 2a$ и $b_1 = b$. Новая площадь $S_1$ будет равна: $S_1 = a_1 \cdot b_1 = (2a) \cdot b = 2 \cdot (a \cdot b) = 2S$. Следовательно, площадь прямоугольника увеличится в 2 раза.
Ответ: площадь увеличится в 2 раза.

В этом случае обе стороны, $a$ и $b$, увеличиваются в 2 раза. Новые длины сторон будут $a_2 = 2a$ и $b_2 = 2b$. Новая площадь $S_2$ будет равна: $S_2 = a_2 \cdot b_2 = (2a) \cdot (2b) = 4 \cdot (a \cdot b) = 4S$. Следовательно, площадь прямоугольника увеличится в 4 раза.
Ответ: площадь увеличится в 4 раза.

В этом случае одна сторона, например $a$, увеличивается в 2 раза, а другая сторона, $b$, уменьшается в 2 раза. Новые длины сторон будут $a_3 = 2a$ и $b_3 = \frac{b}{2}$. Новая площадь $S_3$ будет равна: $S_3 = a_3 \cdot b_3 = (2a) \cdot \left(\frac{b}{2}\right) = \frac{2}{2} \cdot (a \cdot b) = a \cdot b = S$. Следовательно, площадь прямоугольника не изменится.
Ответ: площадь не изменится.