Номер 3.14, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.14. Два участка земли огородили забором одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 60 м и 100 м, а второй – форму квадрата. Какой из этих участков больше по площади?

Для того чтобы определить, какой из участков больше по площади, необходимо найти площади обоих участков и сравнить их. Так как участки огорожены забором одинаковой длины, их периметры равны.

1. Нахождение периметра первого участка (прямоугольника).

Периметр прямоугольника ($P_1$) со сторонами $a = 60$ м и $b = 100$ м вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$.

$P_1 = 2 \times (60 \text{ м} + 100 \text{ м}) = 2 \times 160 \text{ м} = 320 \text{ м}$.

Следовательно, длина забора составляет 320 метров.

2. Нахождение площади первого участка (прямоугольника).

Площадь прямоугольника ($S_1$) вычисляется по формуле $S = a \times b$.

$S_1 = 60 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 6000 \text{ м}^2$.

3. Нахождение стороны и площади второго участка (квадрата).

Периметр второго участка ($P_2$) равен периметру первого, то есть $P_2 = 320$ м. Второй участок имеет форму квадрата. Периметр квадрата со стороной $s$ равен $P = 4s$. Найдем сторону квадрата:

$s = P_2 / 4 = 320 \text{ м} / 4 = 80 \text{ м}$.

Площадь квадрата ($S_2$) вычисляется по формуле $S = s^2$.

$S_2 = (80 \text{ м})^2 = 6400 \text{ м}^2$.

4. Сравнение площадей.

Сравним площади двух участков:

Площадь прямоугольного участка: $S_1 = 6000 \text{ м}^2$.

Площадь квадратного участка: $S_2 = 6400 \text{ м}^2$.

Так как $6400 \text{ м}^2 > 6000 \text{ м}^2$, то площадь второго участка больше.

Ответ: Участок, имеющий форму квадрата, больше по площади.