Номер 3.9, страница 76 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.9. Докажите, что параллелограммы ABCD и AKLB, изображенные на рис. 3.10, равновелики.

Для доказательства того, что параллелограммы $ABCD$ и $AKLB$ равновелики, то есть имеют равные площади, воспользуемся формулой площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию: $S = a \cdot h$.

1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. Выберем сторону $AB$ в качестве его основания. Высотой, соответствующей этому основанию, является перпендикуляр, проведенный из любой точки прямой $DC$ к прямой $AB$. Обозначим эту высоту $h$. Тогда площадь параллелограмма $ABCD$ вычисляется как:
$S_{ABCD} = |AB| \cdot h$.

2. Рассмотрим параллелограмм $AKLB$. У него также есть сторона $AB$, которую мы выберем в качестве основания. Противолежащая ей сторона — $KL$.

По определению параллелограмма, его противолежащие стороны параллельны. Значит, в параллелограмме $ABCD$ сторона $DC$ параллельна $AB$, а в параллелограмме $AKLB$ сторона $KL$ параллельна $AB$.

Из условия и рисунка следует, что точки $D$, $C$, $K$ и $L$ лежат на одной прямой. Это означает, что прямая, содержащая стороны $DC$ и $KL$, является общей для обоих фигур и она параллельна прямой, содержащей общее основание $AB$.

Высотой параллелограмма $AKLB$, проведенной к основанию $AB$, является перпендикуляр, проведенный из любой точки прямой $KL$ к прямой $AB$. Так как прямые $DC$ и $KL$ совпадают, то эта высота будет той же самой высотой $h$, что и у параллелограмма $ABCD$.

Следовательно, площадь параллелограмма $AKLB$ вычисляется как:
$S_{AKLB} = |AB| \cdot h$.

3. Сравнивая полученные выражения для площадей, мы видим, что они равны:
$S_{ABCD} = S_{AKLB} = |AB| \cdot h$.

Поскольку площади параллелограммов равны, они являются равновеликими, что и требовалось доказать.

Ответ: Параллелограммы $ABCD$ и $AKLB$ имеют общее основание $AB$. Их противолежащие стороны $DC$ и $KL$ лежат на одной прямой, которая параллельна основанию $AB$. Следовательно, высоты параллелограммов, проведенные к основанию $AB$, равны. Так как площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, площади данных параллелограммов равны, а значит, они равновелики.