Номер 3.13, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.13. Длины сторон комнаты 5,5 м и 6 м. Сколько дощечек паркета нужно для обивки пола, если каждая дощечка имеет форму прямоугольника с размерами $30 \times 5 \text{ см}^2$?

Для решения задачи необходимо найти общую площадь пола комнаты и площадь одной паркетной дощечки. Затем, разделив площадь комнаты на площадь дощечки, мы получим необходимое количество дощечек.

Шаг 1: Приведение всех размеров к единой системе измерения.

Удобнее всего проводить все вычисления в сантиметрах, так как размеры дощечки даны в сантиметрах.Переведем размеры комнаты из метров в сантиметры, зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Длина комнаты: $a_{к} = 5,5 \text{ м} = 5,5 \times 100 \text{ см} = 550 \text{ см}$.

Ширина комнаты: $b_{к} = 6 \text{ м} = 6 \times 100 \text{ см} = 600 \text{ см}$.

Размеры паркетной дощечки: $a_{д} = 30 \text{ см}$, $b_{д} = 5 \text{ см}$.

Шаг 2: Вычисление площади комнаты.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$.Площадь комнаты ($S_{к}$) равна:

$S_{к} = a_{к} \times b_{к} = 550 \text{ см} \times 600 \text{ см} = 330000 \text{ см}^2$.

Шаг 3: Вычисление площади одной паркетной дощечки.

Площадь одной дощечки ($S_{д}$) равна:

$S_{д} = a_{д} \times b_{д} = 30 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 150 \text{ см}^2$.

Шаг 4: Расчет необходимого количества дощечек.

Чтобы найти, сколько дощечек потребуется для обивки всего пола, разделим площадь комнаты на площадь одной дощечки:

Количество дощечек (N) = $\frac{S_{к}}{S_{д}} = \frac{330000 \text{ см}^2}{150 \text{ см}^2} = 2200$.

Ответ: 2200 дощечек.