Номер 3.16, страница 77 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.16. Как разделить квадрат на три части, чтобы из них сложить ромб?

Чтобы разделить квадрат на три части и сложить из них ромб, можно воспользоваться следующим методом, известным как одна из головоломок Генри Дьюдени.

1. Построение разрезов

Пусть у нас есть квадрат $ABCD$ со стороной $a$.

1. Найдите середину стороны $AB$ и назовите ее точкой $E$.
2. Найдите середину стороны $BC$ и назовите ее точкой $F$.
3. Сделайте первый разрез по прямой линии от вершины $D$ к точке $E$.
4. Сделайте второй разрез по прямой линии от точки $E$ к точке $F$.

В результате этих двух разрезов квадрат будет разделен на три части:

• Часть 1: Прямоугольный треугольник $ADE$. Его катеты $AD=a$ и $AE = a/2$.
• Часть 2: Прямоугольный треугольник $EBF$. Его катеты $EB = a/2$ и $BF = a/2$.
• Часть 3: Четырехугольник $DFCE$.

2. Сборка ромба

Теперь необходимо переместить и повернуть полученные части, чтобы собрать из них ромб.

1. Основной частью, которая остается почти на месте, является четырехугольник $DFCE$.
2. Возьмем треугольник $ADE$ (Часть 1). Мысленно переместим его так, чтобы его сторона $AD$ совпала со стороной $BC$ исходного квадрата. Это значит, что вершина $A$ перемещается в точку $B$, а вершина $D$ — в точку $C$.
3. Возьмем треугольник $EBF$ (Часть 2). Повернем его на 180° вокруг точки $F$. В результате вершина $E$ переместится в точку $D$ исходного квадрата, а вершина $B$ — в точку $C$.

После этих перемещений три части сложатся в ромб. Стороны ромба будут равны длине отрезка $DE$ (гипотенузе треугольника $ADE$).

Ответ: Нужно найти середины двух смежных сторон квадрата (например, $AB$ и $BC$), назовем их $E$ и $F$. Затем разрезать квадрат по отрезкам $DE$ и $EF$. Полученные три части можно переложить, составив из них ромб.