Номер 3.22, страница 82 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.22. Пусть S – площадь трапеции, a и b – основания, h – высота, проведенная к основанию. Заполните следующую таблицу:

Для решения задачи воспользуемся формулой площади трапеции: $S = \frac{a+b}{2}h$, где $S$ — площадь, $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.

1. Дано: $a = 4$, $b = 2$, $h = 3$.
Необходимо найти площадь $S$.
Подставляем известные значения в формулу площади трапеции:
$S = \frac{4 + 2}{2} \cdot 3 = \frac{6}{2} \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$.
Ответ: 9

2. Дано: $a = 5$, $b = 3$, $S = 24$.
Необходимо найти высоту $h$.
Из формулы площади $S = \frac{a+b}{2}h$ выражаем высоту $h$: $h = \frac{2S}{a+b}$.
Подставляем известные значения:
$h = \frac{2 \cdot 24}{5 + 3} = \frac{48}{8} = 6$.
Ответ: 6

3. Дано: $a = 7$, $h = 5$, $S = 25$.
Необходимо найти основание $b$.
Из формулы площади $S = \frac{a+b}{2}h$ выражаем сумму оснований $\frac{2S}{h} = a+b$, а затем искомое основание $b = \frac{2S}{h} - a$.
Подставляем известные значения:
$b = \frac{2 \cdot 25}{5} - 7 = \frac{50}{5} - 7 = 10 - 7 = 3$.
Ответ: 3

4. Дано: $b = 2$, $h = 3$, $S = 21$.
Необходимо найти основание $a$.
Аналогично предыдущему пункту, выражаем $a$: $a = \frac{2S}{h} - b$.
Подставляем известные значения:
$a = \frac{2 \cdot 21}{3} - 2 = \frac{42}{3} - 2 = 14 - 2 = 12$.
Ответ: 12

5. Дано: $a = \frac{2}{\sqrt{2}}$, $b = \sqrt{2}$, $h = \frac{2}{3}$.
Необходимо найти площадь $S$.
Сначала упростим значение основания $a$: $a = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.
Подставляем значения в формулу площади:
$S = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{3} = \sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Ответ: $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

6. Дано: $b = 1$, $h = 2$, $S = 7$.
Необходимо найти основание $a$.
Подставляем известные значения в формулу: $7 = \frac{a + 1}{2} \cdot 2$.
Упрощаем выражение: $7 = a + 1$.
Находим $a$: $a = 7 - 1 = 6$.
Ответ: 6

7. Дано: $a = 4$, $h = \sqrt{2}$, $S = \frac{8}{\sqrt{2}}$.
Необходимо найти основание $b$.
Сначала упростим значение площади $S$: $S = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$.
Подставляем значения в формулу: $4\sqrt{2} = \frac{4 + b}{2} \cdot \sqrt{2}$.
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$: $4 = \frac{4 + b}{2}$.
Умножим обе части на 2: $8 = 4 + b$.
Находим $b$: $b = 8 - 4 = 4$.
Ответ: 4

8. Дано: $b = 3$, $h = \sqrt{3}$, $S = 27$.
Необходимо найти основание $a$.
Выражаем $a$ из формулы площади: $a = \frac{2S}{h} - b$.
Подставляем известные значения:
$a = \frac{2 \cdot 27}{\sqrt{3}} - 3 = \frac{54}{\sqrt{3}} - 3$.
Избавимся от иррациональности в знаменателе: $\frac{54}{\sqrt{3}} = \frac{54\sqrt{3}}{3} = 18\sqrt{3}$.
Тогда: $a = 18\sqrt{3} - 3$.
Ответ: $18\sqrt{3} - 3$