Номер 3.7, страница 76 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.7. Докажите, что̀ прямоугольник $ABCD$ и параллелограмм $EBCF$, изображенные на рис. 3.8, равновелики.

Чтобы доказать, что прямоугольник ABCD и параллелограмм EBCF являются равновеликими, необходимо показать, что их площади равны.

Площадь прямоугольника ABCD вычисляется как произведение длин его смежных сторон: $S_{ABCD} = AB \cdot BC$

Площадь параллелограмма EBCF вычисляется как произведение его основания на высоту, проведенную к этому основанию. Выберем сторону BC в качестве основания параллелограмма.

Высотой параллелограмма, проведенной к основанию BC, является перпендикулярное расстояние между параллельными прямыми, на которых лежат основания BC и EF. Из условия известно, что ABCD — это прямоугольник. Следовательно, его сторона AB перпендикулярна стороне AD ($AB \perp AD$). Точки E, A, F, D лежат на одной прямой, значит, прямая, содержащая AD, совпадает с прямой, содержащей EF. Таким образом, отрезок AB перпендикулярен прямой EF. Поскольку в параллелограмме EBCF стороны BC и EF параллельны, а отрезок AB перпендикулярен прямой EF, то он также перпендикулярен и прямой BC. Следовательно, длина отрезка AB является высотой параллелограмма EBCF, проведенной к основанию BC.

Следовательно, площадь параллелограмма EBCF равна: $S_{EBCF} = \text{основание} \cdot \text{высота} = BC \cdot AB$

Сравнивая выражения для площадей, мы видим, что они равны: $S_{ABCD} = AB \cdot BC$ $S_{EBCF} = AB \cdot BC$ Значит, $S_{ABCD} = S_{EBCF}$.

Так как площади фигур равны, они равновелики, что и требовалось доказать.

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна $S_{ABCD} = AB \cdot BC$. Площадь параллелограмма EBCF с основанием BC и высотой AB равна $S_{EBCF} = BC \cdot AB$. Поскольку площади фигур равны, они равновелики.