Творческая работа, страница 75 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Творческая работа

На рисунке изображен жилой комплекс «Северное сияние», г. Астана. Полагая, что каждый квадратик на гранях всех зданий имеет размерность $3,3 \times 3,3$ м, оцените:

1) площадь боковых граней здания, расположенного в центре на переднем плане;

2) высоту этого здания;

3) пользуясь ресурсами ИКТ, проверьте и найдите абсолютную и относительную погрешность результатов ваших вычислений.

Для решения задачи произведем оценку размеров центрального здания на основе предоставленного изображения и данных.

1) площадь боковых граней здания, расположенного в центре на переднем плане

Для оценки площади боковых граней (поверхности) здания, мы сначала посчитаем количество квадратных панелей по высоте и ширине видимых граней. Примем, что здание в основании имеет форму прямоугольника.

1. Подсчет панелей.
- Посчитаем количество панелей по высоте здания. При внимательном рассмотрении можно насчитать примерно 43 ряда панелей. Обозначим это как $N_h = 43$.
- Посчитаем количество панелей по ширине большей (фронтальной) грани. В средней части оно составляет примерно 20 панелей. Обозначим это как $N_{w1} = 20$.
- Ширину меньшей (боковой) грани оценить сложно из-за ракурса. Предположим, что она в два раза меньше широкой грани, то есть примерно 10 панелей. Обозначим это как $N_{w2} = 10$.

2. Площадь одной панели.
По условию, каждая панель имеет размер $3,3 \times 3,3$ м. Ее площадь $S_{п}$ составляет:
$S_{п} = 3,3 \text{ м} \times 3,3 \text{ м} = 10,89 \text{ м}^2$.

3. Общая площадь боковых граней.
Площадь боковой поверхности здания ($S_{бок}$) оценим как сумму площадей всех панелей на четырех гранях. Общее количество панелей равно периметру в панелях, умноженному на высоту в панелях.
Количество панелей по периметру: $P_N = 2 \times N_{w1} + 2 \times N_{w2} = 2 \times 20 + 2 \times 10 = 40 + 20 = 60$ панелей.
Общее количество панелей на боковых гранях: $N_{общ} = P_N \times N_h = 60 \times 43 = 2580$ панелей.
Расчетная площадь боковых граней:
$S_{бок} = N_{общ} \times S_{п} = 2580 \times 10,89 \text{ м}^2 = 28096,2 \text{ м}^2$.

Ответ: Оценочная площадь боковых граней здания составляет $28096,2 \text{ м}^2$.

2) высоту этого здания

Высоту здания ($H$) оценим, умножив количество панелей по вертикали на высоту одной панели.

1. Количество панелей по высоте: $N_h = 43$.
2. Высота одной панели: $3,3$ м.

Расчетная высота здания:
$H = N_h \times 3,3 \text{ м} = 43 \times 3,3 \text{ м} = 141,9 \text{ м}$.

Ответ: Оценочная высота здания составляет $141,9$ м.

3) пользуясь ресурсами ИКТ, проверьте и найдите абсолютную и относительную погрешность результатов ваших вычислений

Воспользуемся интернет-ресурсами для поиска точных данных о жилом комплексе «Северное сияние» в г. Астана (ныне Нур-Султан).

1. Поиск точных данных.
Согласно данным из открытых источников (например, Wikipedia, Skyscrapercenter.com), самое высокое здание комплекса (башня 1, расположенная в центре) имеет высоту 180 метров и насчитывает 44 этажа.

2. Расчет погрешностей для высоты.
- Приближенное значение (наша оценка): $H_{прибл} = 141,9$ м.
- Точное значение: $H_{точн} = 180$ м.
- Абсолютная погрешность $(\Delta_H)$ вычисляется по формуле $\Delta = |a_{точн} - a_{прибл}|$:
$\Delta_H = |180 - 141,9| = 38,1$ м.
- Относительная погрешность $(\varepsilon_H)$ вычисляется по формуле $\varepsilon = \frac{\Delta}{|a_{точн}|} \times 100\%$:
$\varepsilon_H = \frac{38,1}{180} \times 100\% \approx 0,2117 \times 100\% \approx 21,2\%$.

3. Расчет погрешностей для площади боковых граней.
Найти точное значение площади фасадов в открытых источниках затруднительно. Поэтому для проверки мы рассчитаем "уточненную" площадь, используя точную высоту ($180$ м) и наши оценки ширины граней.
- Ширина граней в метрах (по нашей оценке):
$w_1 = N_{w1} \times 3,3 = 20 \times 3,3 = 66$ м.
$w_2 = N_{w2} \times 3,3 = 10 \times 3,3 = 33$ м.
- Периметр основания: $P = 2 \times w_1 + 2 \times w_2 = 2 \times 66 + 2 \times 33 = 132 + 66 = 198$ м.
- "Точное" значение площади (прокси-значение): $S_{точн} = P \times H_{точн} = 198 \text{ м} \times 180 \text{ м} = 35640 \text{ м}^2$.
- Приближенное значение (наша оценка): $S_{прибл} = 28096,2 \text{ м}^2$.
- Абсолютная погрешность $(\Delta_S)$:
$\Delta_S = |35640 - 28096,2| = 7543,8 \text{ м}^2$.
- Относительная погрешность $(\varepsilon_S)$:
$\varepsilon_S = \frac{7543,8}{35640} \times 100\% \approx 0,2117 \times 100\% \approx 21,2\%$.

Ответ:
- Для высоты: абсолютная погрешность $\Delta_H = 38,1$ м, относительная погрешность $\varepsilon_H \approx 21,2\%$.
- Для площади боковых граней: абсолютная погрешность $\Delta_S = 7543,8 \text{ м}^2$, относительная погрешность $\varepsilon_S \approx 21,2\%$.