Номер 0.1, страница 6 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.1. Найдите значения выражений:

1) $0,5\sqrt{256}$;

2) $-5\sqrt{0,64}$;

3) $0,3\sqrt{\frac{25}{9}};

4) $\frac{\sqrt{0,16}}{2\sqrt{0,04}};

5) $\sqrt{4900}-\sqrt{289};

6) $0,07\sqrt{10000}-\sqrt{36};

7) $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{361}}+\sqrt{\frac{1}{4}};

8) $\sqrt{1\frac{9}{16}}+\sqrt{\frac{121}{25}};

9) $\sqrt{2\frac{7}{81}}-\frac{1}{\sqrt{36}}.

9) $\blacktriangle \sqrt{2\frac{7}{81}}-\frac{1}{\sqrt{36}}=\sqrt{\frac{162+7}{81}}-\frac{1}{6}=\frac{13}{9}-\frac{1}{6}=\frac{26-3}{18}=\frac{23}{18}=1\frac{5}{18}$

1) Для нахождения значения выражения $0,5\sqrt{256}$ сначала извлечем квадратный корень из 256. Так как $16^2 = 256$, то $\sqrt{256} = 16$. Теперь умножим результат на 0,5: $0,5 \cdot 16 = 8$.
Ответ: 8.

2) Для нахождения значения выражения $-5\sqrt{0,64}$ сначала извлечем квадратный корень из 0,64. Так как $0,8^2 = 0,64$, то $\sqrt{0,64} = 0,8$. Теперь умножим результат на -5: $-5 \cdot 0,8 = -4$.
Ответ: -4.

3) Для нахождения значения выражения $0,3\sqrt{\frac{25}{9}}$ сначала извлечем квадратный корень из дроби. Используя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, получаем $\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$. Теперь умножим результат на 0,3. Представим 0,3 в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{10}$: $\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{5}{10} = 0,5$.
Ответ: 0,5.

4) Для нахождения значения выражения $\frac{\sqrt{0,16}}{2\sqrt{0,04}}$ вычислим значения в числителе и знаменателе. В числителе $\sqrt{0,16} = 0,4$. В знаменателе $2\sqrt{0,04} = 2 \cdot 0,2 = 0,4$. Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{0,4}{0,4} = 1$.
Ответ: 1.

5) Для нахождения значения выражения $\sqrt{4900} - \sqrt{289}$ извлечем каждый корень по отдельности. $\sqrt{4900} = \sqrt{49 \cdot 100} = 7 \cdot 10 = 70$. $\sqrt{289} = 17$, так как $17^2 = 289$. Теперь выполним вычитание: $70 - 17 = 53$.
Ответ: 53.

6) Для нахождения значения выражения $0,07\sqrt{10000} - \sqrt{36}$ вычислим каждое слагаемое. $0,07\sqrt{10000} = 0,07 \cdot 100 = 7$. $\sqrt{36} = 6$. Теперь выполним вычитание: $7 - 6 = 1$.
Ответ: 1.

7) Для нахождения значения выражения $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{361}} + \sqrt{\frac{1}{4}}$ упростим каждое слагаемое. Первое слагаемое: $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{361}} = \frac{9}{19}$. Второе слагаемое: $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$. Теперь сложим дроби: $\frac{9}{19} + \frac{1}{2}$. Приведем к общему знаменателю 38: $\frac{9 \cdot 2}{19 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 19}{2 \cdot 19} = \frac{18}{38} + \frac{19}{38} = \frac{18+19}{38} = \frac{37}{38}$.
Ответ: $\frac{37}{38}$.

8) Для нахождения значения выражения $\sqrt{1\frac{9}{16}} + \sqrt{\frac{121}{25}}$ преобразуем смешанное число в неправильную дробь и извлечем корни. $\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 16 + 9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$. $\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{11}{5}$. Теперь сложим полученные дроби: $\frac{5}{4} + \frac{11}{5}$. Приведем к общему знаменателю 20: $\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{25}{20} + \frac{44}{20} = \frac{69}{20}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{69}{20} = 3\frac{9}{20}$.
Ответ: $3\frac{9}{20}$.

9) Для нахождения значения выражения $\sqrt{2\frac{7}{81}} - \frac{1}{\sqrt{36}}$ преобразуем смешанное число в неправильную дробь и извлечем корни. $\sqrt{2\frac{7}{81}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 81 + 7}{81}} = \sqrt{\frac{162+7}{81}} = \sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{13}{9}$. Второй член выражения: $\frac{1}{\sqrt{36}} = \frac{1}{6}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{13}{9} - \frac{1}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю 18: $\frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{26}{18} - \frac{3}{18} = \frac{23}{18}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{23}{18} = 1\frac{5}{18}$.
Ответ: $1\frac{5}{18}$.