Номер 0.3, страница 6 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.3. Покажите справедливость неравенств:

1) $3,4 < \sqrt{12} < 3,6$;

2) $5 < \sqrt{30} < 6$;

3) $5 < \sqrt{26} < 5,1$;

4) $7,9 < \sqrt{63} < 8$.

1) Чтобы доказать справедливость неравенства $3,4 < \sqrt{12} < 3,6$, возведем все его части в квадрат. Поскольку все части неравенства являются положительными числами, знаки неравенства сохранятся.
$(3,4)^2 < (\sqrt{12})^2 < (3,6)^2$
$11,56 < 12 < 12,96$
Полученное двойное неравенство является верным, так как $11,56$ действительно меньше $12$, а $12$ в свою очередь меньше $12,96$. Следовательно, исходное неравенство также справедливо.
Ответ: Неравенство справедливо.

2) Для доказательства неравенства $5 < \sqrt{30} < 6$ возведем все его части в квадрат.
$5^2 < (\sqrt{30})^2 < 6^2$
$25 < 30 < 36$
Данное неравенство верно, так как число $30$ находится между числами $25$ и $36$. Значит, исходное неравенство справедливо.
Ответ: Неравенство справедливо.

3) Чтобы проверить неравенство $5 < \sqrt{26} < 5,1$, возведем все его части в квадрат.
$5^2 < (\sqrt{26})^2 < (5,1)^2$
$25 < 26 < 26,01$
Так как полученное неравенство $25 < 26 < 26,01$ верно, то и исходное неравенство является справедливым.
Ответ: Неравенство справедливо.

4) Докажем справедливость неравенства $7,9 < \sqrt{63} < 8$ путем возведения всех его частей в квадрат.
$(7,9)^2 < (\sqrt{63})^2 < 8^2$
$62,41 < 63 < 64$
Это неравенство является верным, поскольку $62,41$ меньше $63$, а $63$ меньше $64$. Следовательно, исходное неравенство справедливо.
Ответ: Неравенство справедливо.