Номер 0.4, страница 6 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.4. Решите уравнения:

1) $\sqrt{x} = 4$;

2) $\sqrt{y} = 0,4$;

3) $3\sqrt{x} = 7$;

4) $10\sqrt{z} = 3$.

1) Дано уравнение $\sqrt{x} = 4$. По определению арифметического квадратного корня, подкоренное выражение $x$ должно быть неотрицательным ($x \geq 0$). Чтобы найти значение $x$, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 4^2$
$x = 16$
Полученное значение $x=16$ удовлетворяет условию $x \geq 0$.
Проверка: $\sqrt{16} = 4$. Равенство верное.
Ответ: $x = 16$.

2) Дано уравнение $\sqrt{y} = 0,4$. Подкоренное выражение $y$ должно быть неотрицательным ($y \geq 0$). Чтобы найти значение $y$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{y})^2 = (0,4)^2$
$y = 0,16$
Полученное значение $y=0,16$ удовлетворяет условию $y \geq 0$.
Проверка: $\sqrt{0,16} = 0,4$. Равенство верное.
Ответ: $y = 0,16$.

3) Дано уравнение $3\sqrt{x} = 7$. Сначала изолируем радикал (квадратный корень), разделив обе части уравнения на 3:
$\frac{3\sqrt{x}}{3} = \frac{7}{3}$
$\sqrt{x} = \frac{7}{3}$
Теперь, чтобы найти $x$, возведем обе части полученного уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = \left(\frac{7}{3}\right)^2$
$x = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9}$
Поскольку $\frac{49}{9} > 0$, решение является действительным.
Ответ: $x = \frac{49}{9}$.

4) Дано уравнение $10\sqrt{z} = 3$. Разделим обе части уравнения на 10, чтобы изолировать радикал:
$\frac{10\sqrt{z}}{10} = \frac{3}{10}$
$\sqrt{z} = \frac{3}{10}$ или $\sqrt{z} = 0,3$
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти $z$:
$(\sqrt{z})^2 = (0,3)^2$
$z = 0,09$
Поскольку $0,09 > 0$, решение является действительным.
Ответ: $z = 0,09$.