Номер 0.9, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.9. Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенствам:

1) $6x-x^2>0;$

2) $3x+x^2>0;$

3) $x^2-4\le0;$

4) $5-x^2>0.$

1) Чтобы решить неравенство $6x - x^2 > 0$, сначала найдем корни соответствующего уравнения $6x - x^2 = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(6 - x) = 0$. Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 6$.
Данное неравенство представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз (коэффициент при $x^2$ отрицательный). Следовательно, значения функции будут больше нуля между корнями. Таким образом, решение неравенства — это интервал $(0, 6)$.
Целые числа, принадлежащие этому интервалу: 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.

2) Решим неравенство $3x + x^2 \ge 0$. Найдем корни уравнения $x^2 + 3x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(x + 3) = 0$. Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -3$.
Это парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент при $x^2$ положительный). Значения функции будут больше или равны нулю на промежутках $(-\infty, -3]$ и $[0, +\infty)$.
Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это все целые числа, которые меньше или равны -3, а также все целые числа, которые больше или равны 0.
Ответ: все целые числа $x \le -3$ и $x \ge 0$ (например, ..., -5, -4, -3, 0, 1, 2, ...).

3) Решим неравенство $x^2 - 4 \le 0$. Найдем корни уравнения $x^2 - 4 = 0$. Это разность квадратов: $(x-2)(x+2) = 0$. Корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Это парабола с ветвями, направленными вверх. Значения функции будут меньше или равны нулю между корнями, включая сами корни. Таким образом, решение неравенства — это отрезок $[-2, 2]$.
Целые числа, принадлежащие этому отрезку: -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.

4) Решим неравенство $5 - x^2 > 0$. Перепишем его в виде $x^2 < 5$.
Решением этого неравенства является интервал $(-\sqrt{5}, \sqrt{5})$.
Так как $2^2=4$ и $3^2=9$, то $\sqrt{5}$ находится между 2 и 3 (примерно $\sqrt{5} \approx 2.24$). Следовательно, мы ищем целые числа в интервале $(-2.24, 2.24)$.
Целые числа, принадлежащие этому интервалу: -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.