Номер 0.14, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.14. Вычислите:

1) $6 - \left(3\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25}\right);$

2) $11 : \left(0,15\sqrt{1600} - 0,29\sqrt{400}\right);$

3) $\frac{\sqrt{225} + 3\sqrt{121}}{\frac{2}{3}\sqrt{0,09} + 0,78\sqrt{100}};$

4) $\left(\frac{\sqrt{324}}{2} \cdot \frac{\sqrt{0,16}}{0,2} - 6\sqrt{\frac{1}{4}}\right) : \sqrt{25}.$

1) $6 - (3\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25})$
Решим выражение по действиям. Сначала вычислим значение в скобках.
1. Найдем значения квадратных корней: $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$ и $\sqrt{0,25} = 0,5$.
2. Подставим значения в выражение в скобках и вычислим его: $3 \cdot \frac{2}{3} + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5$.
3. Выполним вычитание: $6 - 2,5 = 3,5$.
Ответ: $3,5$.

2) $11 : (0,15\sqrt{1600} - 0,29\sqrt{400})$
Решим выражение по действиям. Сначала вычислим значение в скобках.
1. Найдем значения квадратных корней: $\sqrt{1600} = \sqrt{16 \cdot 100} = 4 \cdot 10 = 40$ и $\sqrt{400} = \sqrt{4 \cdot 100} = 2 \cdot 10 = 20$.
2. Подставим значения в скобки: $0,15 \cdot 40 - 0,29 \cdot 20 = 6 - 5,8 = 0,2$.
3. Выполним деление: $11 : 0,2 = 110 : 2 = 55$.
Ответ: $55$.

3) $\frac{\sqrt{225} + 3\sqrt{121}}{\frac{2}{3}\sqrt{0,09} + 0,78\sqrt{100}}$
Сначала вычислим значение числителя, а затем знаменателя.
1. Числитель: $\sqrt{225} + 3\sqrt{121} = 15 + 3 \cdot 11 = 15 + 33 = 48$.
2. Знаменатель: $\frac{2}{3}\sqrt{0,09} + 0,78\sqrt{100} = \frac{2}{3} \cdot 0,3 + 0,78 \cdot 10 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} + 7,8 = \frac{2}{10} + 7,8 = 0,2 + 7,8 = 8$.
3. Найдем значение дроби: $\frac{48}{8} = 6$.
Ответ: $6$.

4) $(\frac{\sqrt{324}}{2} \cdot \frac{\sqrt{0,16}}{0,2} - 6\sqrt{\frac{1}{4}}) : \sqrt{25}$
Решим выражение по действиям.
1. Вычислим значение выражения в скобках. Для этого найдем значения корней: $\sqrt{324}=18$, $\sqrt{0,16}=0,4$, $\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}=0,5$.
Подставим значения: $(\frac{18}{2} \cdot \frac{0,4}{0,2} - 6 \cdot 0,5) = (9 \cdot 2 - 3) = 18 - 3 = 15$.
2. Найдем значение делителя: $\sqrt{25} = 5$.
3. Выполним деление: $15 : 5 = 3$.
Ответ: $3$.