Номер 0.17, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.17. Разложите выражения на множители:

1) $x^2-3$;

2) $4a^2-5$;

3) $3y^2-2$;

4) $5b^2-6$;

5) $x-9, x>0$;

6) $y-5, y>0$;

7) $4-9b, b>0$;

8) $7c^2-3x^2$.

Для решения всех задач используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1) Представим выражение $x^2-3$ в виде разности квадратов. Для этого запишем $3$ как $(\sqrt{3})^2$.
$x^2 - 3 = x^2 - (\sqrt{3})^2$
Теперь применим формулу разности квадратов, где $a=x$ и $b=\sqrt{3}$:
$x^2 - (\sqrt{3})^2 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})$
Ответ: $(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})$

2) Представим выражение $4a^2-5$ в виде разности квадратов. Запишем $4a^2$ как $(2a)^2$ и $5$ как $(\sqrt{5})^2$.
$4a^2 - 5 = (2a)^2 - (\sqrt{5})^2$
Применяем формулу, где $a=2a$ и $b=\sqrt{5}$:
$(2a)^2 - (\sqrt{5})^2 = (2a - \sqrt{5})(2a + \sqrt{5})$
Ответ: $(2a - \sqrt{5})(2a + \sqrt{5})$

3) Представим выражение $3y^2-2$ в виде разности квадратов. Запишем $3y^2$ как $(\sqrt{3}y)^2$ и $2$ как $(\sqrt{2})^2$.
$3y^2 - 2 = (\sqrt{3}y)^2 - (\sqrt{2})^2$
Применяем формулу, где $a=\sqrt{3}y$ и $b=\sqrt{2}$:
$(\sqrt{3}y)^2 - (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3}y - \sqrt{2})(\sqrt{3}y + \sqrt{2})$
Ответ: $(\sqrt{3}y - \sqrt{2})(\sqrt{3}y + \sqrt{2})$

4) Представим выражение $5b^2-6$ в виде разности квадратов. Запишем $5b^2$ как $(\sqrt{5}b)^2$ и $6$ как $(\sqrt{6})^2$.
$5b^2 - 6 = (\sqrt{5}b)^2 - (\sqrt{6})^2$
Применяем формулу, где $a=\sqrt{5}b$ и $b=\sqrt{6}$:
$(\sqrt{5}b)^2 - (\sqrt{6})^2 = (\sqrt{5}b - \sqrt{6})(\sqrt{5}b + \sqrt{6})$
Ответ: $(\sqrt{5}b - \sqrt{6})(\sqrt{5}b + \sqrt{6})$

5) В выражении $x-9$ дано условие $x>0$. Это позволяет нам представить $x$ как $(\sqrt{x})^2$. Число $9$ представим как $3^2$.
$x - 9 = (\sqrt{x})^2 - 3^2$
Применяем формулу разности квадратов, где $a=\sqrt{x}$ и $b=3$:
$(\sqrt{x})^2 - 3^2 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$
Ответ: $(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$

6) В выражении $y-5$ дано условие $y>0$. Это позволяет нам представить $y$ как $(\sqrt{y})^2$. Число $5$ представим как $(\sqrt{5})^2$.
$y - 5 = (\sqrt{y})^2 - (\sqrt{5})^2$
Применяем формулу, где $a=\sqrt{y}$ и $b=\sqrt{5}$:
$(\sqrt{y})^2 - (\sqrt{5})^2 = (\sqrt{y} - \sqrt{5})(\sqrt{y} + \sqrt{5})$
Ответ: $(\sqrt{y} - \sqrt{5})(\sqrt{y} + \sqrt{5})$

7) В выражении $4-9b$ дано условие $b>0$. Представим $4$ как $2^2$. Учитывая, что $b>0$, $9b$ можно представить как $(3\sqrt{b})^2$.
$4 - 9b = 2^2 - (3\sqrt{b})^2$
Применяем формулу, где $a=2$ и $b=3\sqrt{b}$:
$2^2 - (3\sqrt{b})^2 = (2 - 3\sqrt{b})(2 + 3\sqrt{b})$
Ответ: $(2 - 3\sqrt{b})(2 + 3\sqrt{b})$

8) Представим выражение $7c^2-3x^2$ в виде разности квадратов. Запишем $7c^2$ как $(\sqrt{7}c)^2$ и $3x^2$ как $(\sqrt{3}x)^2$.
$7c^2 - 3x^2 = (\sqrt{7}c)^2 - (\sqrt{3}x)^2$
Применяем формулу, где $a=\sqrt{7}c$ и $b=\sqrt{3}x$:
$(\sqrt{7}c)^2 - (\sqrt{3}x)^2 = (\sqrt{7}c - \sqrt{3}x)(\sqrt{7}c + \sqrt{3}x)$
Ответ: $(\sqrt{7}c - \sqrt{3}x)(\sqrt{7}c + \sqrt{3}x)$