Номер 0.24, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.24. С помощью шаблона параболы $y=2x^2$ постройте графики функций:

1) $y=-2x^2$;

2) $y=2x^2-1$;

3) $y=-2(x-4)^2-4$;

4) $y=-2(x+3)^2$.

Для построения графиков заданных функций будем использовать преобразования графика базовой параболы $y=2x^2$. Эта парабола имеет вершину в точке $(0,0)$ и ее ветви направлены вверх.

1) $y=-2x^2;$

График функции $y=-2x^2$ получается из графика функции $y=2x^2$ путем симметричного отражения относительно оси абсцисс (оси Ox). Вершина параболы остается в точке $(0,0)$, но ветви параболы теперь направлены вниз.

Ответ:

2) $y=2x^2-1;$

График функции $y=2x^2-1$ получается из графика функции $y=2x^2$ путем параллельного переноса (сдвига) вдоль оси ординат (оси Oy) на 1 единицу вниз. Вершина параболы смещается из точки $(0,0)$ в точку $(0,-1)$. Ветви параболы направлены вверх.

Ответ:

3) $y=-2(x-4)^2-4;$

График функции $y=-2(x-4)^2-4$ получается из графика функции $y=2x^2$ в несколько шагов:
1. Отражение графика $y=2x^2$ относительно оси Ox, чтобы получить график $y=-2x^2$.
2. Сдвиг полученного графика $y=-2x^2$ вправо на 4 единицы вдоль оси Ox, чтобы получить $y=-2(x-4)^2$.
3. Сдвиг последнего графика вниз на 4 единицы вдоль оси Oy.
Вершина параболы смещается из точки $(0,0)$ в точку $(4,-4)$. Ветви параболы направлены вниз.

Ответ:

4) $y=-2(x+3)^2.$

График функции $y=-2(x+3)^2$ получается из графика функции $y=2x^2$ в два шага:
1. Отражение графика $y=2x^2$ относительно оси Ox, чтобы получить график $y=-2x^2$.
2. Сдвиг полученного графика $y=-2x^2$ влево на 3 единицы вдоль оси Ox, так как $x+3 = x - (-3)$.
Вершина параболы смещается из точки $(0,0)$ в точку $(-3,0)$. Ветви параболы направлены вниз.

Ответ: