Номер 1.48, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.48. За 20 тетрадей и один дневник ученик заплатил 125 тг.

Каковы цена тетради и цена дневника по отдельности, если за одну тетрадь и один дневник ученик заплатил 30 тг?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть цена одной тетради будет $x$ тг, а цена одного дневника — $y$ тг.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:

1. За 20 тетрадей и один дневник ученик заплатил 125 тг. Это можно выразить уравнением:
$20x + y = 125$

2. За одну тетрадь и один дневник ученик заплатил 30 тг. Это можно выразить вторым уравнением:
$x + y = 30$

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} 20x + y = 125 \\ x + y = 30 \end{cases} $

Решить эту систему можно несколькими способами. Удобно использовать метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

$(20x + y) - (x + y) = 125 - 30$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$20x + y - x - y = 95$

$19x = 95$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 19:

$x = \frac{95}{19}$

$x = 5$

Таким образом, цена одной тетради составляет 5 тг.

Теперь найдем цену дневника, подставив найденное значение $x$ во второе уравнение ($x + y = 30$):

$5 + y = 30$

Чтобы найти $y$, вычтем 5 из обеих частей уравнения:

$y = 30 - 5$

$y = 25$

Следовательно, цена одного дневника составляет 25 тг.

Выполним проверку, подставив найденные значения в первое уравнение ($20x + y = 125$):

$20 \cdot 5 + 25 = 100 + 25 = 125$

125 = 125. Решение верное.

Ответ: цена тетради — 5 тг, цена дневника — 25 тг.