Номер 1.42, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.42. Без построения графиков укажите, в каких координатных четвертях расположен график функции:

1) $y=x^2+4$;

2) $xy=-4$.

1) Рассмотрим функцию $y=x^2+4$.

Для любого действительного числа $x$, значение $x^2$ всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$.

Следовательно, для любого $x$ значение функции $y = x^2+4$ будет не меньше, чем $0+4=4$. То есть, для любой точки на графике выполняется условие $y \ge 4$.

Это означает, что ордината $y$ любой точки графика является положительным числом. Точки с положительной ординатой могут располагаться только в I ($x>0, y>0$) и II ($x<0, y>0$) координатных четвертях.

Поскольку переменная $x$ может принимать любые действительные значения (и положительные, и отрицательные), то график функции будет расположен в обеих этих четвертях. В III и IV четвертях, где $y<0$, график находиться не может.

Ответ: в I и II четвертях.

2) Рассмотрим функцию $xy=-4$.

Из этого уравнения следует, что произведение координат $x$ и $y$ для любой точки графика является отрицательным числом (-4). Произведение двух чисел отрицательно тогда и только тогда, когда эти числа имеют разные знаки.

Проанализируем знаки координат в каждой из четвертей:

- I четверть: $x>0$, $y>0$. Произведение $xy$ положительно. Следовательно, в этой четверти графика нет.

- II четверть: $x<0$, $y>0$. Произведение $xy$ отрицательно. Следовательно, в этой четверти график расположен.

- III четверть: $x<0$, $y<0$. Произведение $xy$ положительно. Следовательно, в этой четверти графика нет.

- IV четверть: $x>0$, $y<0$. Произведение $xy$ отрицательно. Следовательно, в этой четверти график расположен.

Таким образом, график функции расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: во II и IV четвертях.