Номер 1.53, страница 32 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.53. На турбазе 83 туриста были размещены в 25 домиках и палатках. В каждом домике разместились по 5 туристов, а в каждой палатке – по 2 туриста. Сколько домиков и палаток на турбазе?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество домиков, а $y$ — количество палаток на турбазе.

Согласно условию, общее число домиков и палаток составляет 25. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 25$

Также в условии сказано, что всего на турбазе 83 туриста. В каждом домике живет по 5 туристов, а в каждой палатке — по 2. Это позволяет нам составить второе уравнение, которое отражает общее количество туристов:

$5x + 2y = 83$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 25 \\ 5x + 2y = 83 \end{cases}$

Для решения этой системы воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 25 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$5x + 2(25 - x) = 83$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$5x + 50 - 2x = 83$

Приведем подобные слагаемые:

$3x + 50 = 83$

Перенесем 50 в правую часть уравнения:

$3x = 83 - 50$

$3x = 33$

Найдем $x$:

$x = \frac{33}{3}$

$x = 11$

Итак, на турбазе 11 домиков.

Теперь, зная количество домиков, найдем количество палаток, подставив значение $x$ в выражение $y = 25 - x$:

$y = 25 - 11$

$y = 14$

Следовательно, на турбазе 14 палаток.

Выполним проверку:
Общее количество домиков и палаток: $11 + 14 = 25$, что соответствует условию.
Общее количество туристов: $11 \times 5 + 14 \times 2 = 55 + 28 = 83$, что также соответствует условию.

Ответ: на турбазе 11 домиков и 14 палаток.