Номер 1.60, страница 33 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.60. Две бригады должны были собрать весь урожай за 12 дней. Однако после 8 дней совместной работы первая бригада была переведена на другую работу, и оставшую-ся часть работы вторая бригада завершила за 7 дней. За сколько дней каждая бригада в отдельности собрала бы весь урожай?

Примем весь объем работы по сбору урожая за 1.

Пусть первая бригада может выполнить всю работу самостоятельно за $x$ дней, а вторая бригада — за $y$ дней.

Тогда производительность (часть работы, выполняемая за один день) первой бригады равна $\frac{1}{x}$, а производительность второй бригады — $\frac{1}{y}$.

Согласно условию, работая вместе, две бригады должны были собрать весь урожай за 12 дней. Их совместная производительность составляет $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$. Можем составить первое уравнение: $12 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1$ Отсюда следует: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$

Две бригады проработали вместе 8 дней. За это время они выполнили часть работы, равную $8 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$. Подставив значение из первого уравнения, получаем: $8 \cdot \frac{1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Таким образом, за 8 дней совместной работы было выполнено $\frac{2}{3}$ всего урожая. Оставшаяся часть работы составляет: $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Эту оставшуюся часть ($\frac{1}{3}$ всей работы) вторая бригада, работая в одиночку, завершила за 7 дней. Это позволяет нам составить второе уравнение: $7 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$

Из этого уравнения найдем $y$: $\frac{7}{y} = \frac{1}{3}$ $y = 7 \cdot 3 = 21$ Следовательно, вторая бригада может собрать весь урожай самостоятельно за 21 день.

Теперь подставим найденное значение $y=21$ в первое уравнение, чтобы найти $x$: $\frac{1}{x} + \frac{1}{21} = \frac{1}{12}$

Выразим $\frac{1}{x}$: $\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{21}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 21 равно 84. $\frac{1}{x} = \frac{7 \cdot 1}{12 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 1}{21 \cdot 4}$ $\frac{1}{x} = \frac{7}{84} - \frac{4}{84}$ $\frac{1}{x} = \frac{3}{84}$

Сократим дробь: $\frac{1}{x} = \frac{1}{28}$ Отсюда $x = 28$. Следовательно, первая бригада может собрать весь урожай самостоятельно за 28 дней.

Ответ: первая бригада собрала бы весь урожай за 28 дней, вторая бригада — за 21 день.