Номер 1.50, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.50. Катер за один час проплыл 15 км по течению реки и 4 км в стоячей воде. Скорость течения реки в 4 раза меньше скорости катера в стоячей воде. Какова скорость течения реки?

Решение:
Обозначим скорость течения реки как $v_p$ (в км/ч), а собственную скорость катера (в стоячей воде) как $v_c$ (в км/ч).

Согласно условию задачи, скорость течения реки в 4 раза меньше скорости катера в стоячей воде. Это можно записать в виде уравнения:
$v_c = 4 \cdot v_p$

Скорость катера по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
$v_{по\;течению} = v_c + v_p$

Общее время движения катера составляет 1 час. Это время складывается из времени, затраченного на путь по течению, и времени, затраченного на путь в стоячей воде.

Время движения ($t$) вычисляется по формуле $t = S/v$, где $S$ - расстояние, а $v$ - скорость.

Время, затраченное на путь 15 км по течению реки, равно:
$t_1 = \frac{15}{v_c + v_p}$

Время, затраченное на путь 4 км в стоячей воде, равно:
$t_2 = \frac{4}{v_c}$

Суммарное время равно 1 часу:
$t_1 + t_2 = 1$
$\frac{15}{v_c + v_p} + \frac{4}{v_c} = 1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $v_c = 4v_p$
2) $\frac{15}{v_c + v_p} + \frac{4}{v_c} = 1$

Подставим выражение для $v_c$ из первого уравнения во второе:
$\frac{15}{(4v_p) + v_p} + \frac{4}{4v_p} = 1$

Упростим полученное уравнение:
$\frac{15}{5v_p} + \frac{4}{4v_p} = 1$
$\frac{3}{v_p} + \frac{1}{v_p} = 1$

Сложим дроби в левой части:
$\frac{3+1}{v_p} = 1$
$\frac{4}{v_p} = 1$

Отсюда находим скорость течения реки:
$v_p = 4$ км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 4 км/ч.