Номер 2.38, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.38. Сколько можно написать чисел, меньших, чем $10^4$, с помощью цифр 2, 4, 5:

1) нечетных?

2) четных?

В задаче требуется найти количество чисел, меньших $10^4$, которые можно составить из цифр 2, 4, 5. Это означает, что мы рассматриваем числа, состоящие из одной, двух, трех или четырех цифр. Цифры в числах могут повторяться.

1) нечетных
Нечетное число должно оканчиваться на нечетную цифру. Из набора {2, 4, 5} нечетной является только цифра 5.

Следовательно, последняя цифра любого такого числа должна быть 5 (1 вариант). Каждая из предшествующих цифр может быть любой из трех данных цифр {2, 4, 5} (3 варианта).

- Количество однозначных нечетных чисел: это число 5. Всего 1 число.

- Количество двузначных нечетных чисел: первая цифра может быть любой из 3, последняя — только 5. Всего $3 \times 1 = 3$ числа.

- Количество трехзначных нечетных чисел: первые две цифры могут быть любыми из 3, последняя — только 5. Всего $3 \times 3 \times 1 = 9$ чисел.

- Количество четырехзначных нечетных чисел: первые три цифры могут быть любыми из 3, последняя — только 5. Всего $3 \times 3 \times 3 \times 1 = 27$ чисел.

Общее количество нечетных чисел равно сумме: $1 + 3 + 9 + 27 = 40$.

Ответ: 40.

2) четных
Четное число должно оканчиваться на четную цифру. Из набора {2, 4, 5} четными являются цифры 2 и 4.

Следовательно, последняя цифра любого такого числа может быть либо 2, либо 4 (2 варианта). Каждая из предшествующих цифр может быть любой из трех данных цифр {2, 4, 5} (3 варианта).

- Количество однозначных четных чисел: это числа 2 и 4. Всего 2 числа.

- Количество двузначных четных чисел: первая цифра может быть любой из 3, последняя — любой из 2. Всего $3 \times 2 = 6$ чисел.

- Количество трехзначных четных чисел: первые две цифры могут быть любыми из 3, последняя — любой из 2. Всего $3 \times 3 \times 2 = 18$ чисел.

- Количество четырехзначных четных чисел: первые три цифры могут быть любыми из 3, последняя — любой из 2. Всего $3 \times 3 \times 3 \times 2 = 54$ числа.

Общее количество четных чисел равно сумме: $2 + 6 + 18 + 54 = 80$.

Ответ: 80.