gdz.top
Номер 2.34, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 2. Элементы комбинаторики - номер 2.34, страница 54.
№2.33
№2.34 (с. 54)
Условие рус. №2.34 (с. 54)
2.34. Каждый из учеников класса является либо девушкой, либо ростом меньше, чем 165 см, либо любит математику. Из 18 девушек класса 14 девушек имеет рост менее 165 см. В целом у 22 учеников класса рост менее 165 см и 12 из них любят математику. Из 18 учеников класса, любящих математику, 8 девушек. Из всех девушек с ростом менее 165 см 6 любят математику. Сколько учеников в классе?
Условие кз. №2.34 (с. 54)
Решение. №2.34 (с. 54)
Решение 2 (rus). №2.34 (с. 54)
Для решения этой задачи воспользуемся теорией множеств и принципом включений-исключений. Введем обозначения для трех множеств учеников:
Д — множество девушек в классе.
Р — множество учеников, рост которых меньше 165 см.
М — множество учеников, которые любят математику.
На основе условия задачи определим мощности (количество элементов) этих множеств и их пересечений:
Общее число девушек: $|Д| = 18$.
Общее число учеников ростом менее 165 см: $|Р| = 22$.
Общее число учеников, любящих математику: $|М| = 18$.
Число девушек ростом менее 165 см (пересечение Д и Р): $|Д \cap Р| = 14$.
Число девушек, любящих математику (пересечение Д и М): $|Д \cap М| = 8$.
Число учеников ростом менее 165 см и любящих математику (пересечение Р и М): $|Р \cap М| = 12$.
Число девушек ростом менее 165 см, которые любят математику (пересечение всех трех множеств Д, Р и М): $|Д \cap Р \cap М| = 6$.
В условии сказано, что «Каждый из учеников класса является либо девушкой, либо ростом меньше, чем 165 см, либо любит математику». Это означает, что общее количество учеников в классе равно количеству элементов в объединении трех множеств: $|Д \cup Р \cup М|$.
Для нахождения количества элементов в объединении трех множеств используется формула включений-исключений:
$|Д \cup Р \cup М| = |Д| + |Р| + |М| - (|Д \cap Р| + |Д \cap М| + |Р \cap М|) + |Д \cap Р \cap М|$
Подставим известные значения в формулу:
$|Д \cup Р \cup М| = 18 + 22 + 18 - (14 + 8 + 12) + 6$
Выполним вычисления:
$|Д \cup Р \cup М| = 58 - 34 + 6$
$|Д \cup Р \cup М| = 24 + 6$
$|Д \cup Р \cup М| = 30$
Таким образом, общее количество учеников в классе составляет 30 человек.
Ответ: 30.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2.34 расположенного на странице 54 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.34 (с. 54), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.