Номер 2.36, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.36. На железнодорожной станции имеется $m$ светофоров. Каждый светофор может подавать сигналы красного, желтого и зеленого цветов. Сколько различных видов сигналов можно подавать при помощи этих $m$ светофоров?

Данная задача относится к разделу комбинаторики и решается с помощью правила умножения. У нас есть $m$ независимых объектов (светофоров), и для каждого из них существует определенное количество состояний.

По условию, на станции имеется $m$ светофоров. Каждый светофор может подавать один из трех сигналов: красный, желтый или зеленый. Это означает, что для каждого светофора есть 3 возможных состояния.

Рассмотрим ситуацию последовательно:

• Для первого светофора есть 3 варианта выбора сигнала.
• Для второго светофора также есть 3 варианта выбора сигнала, и этот выбор не зависит от состояния первого светофора.
• Аналогично, для третьего светофора есть 3 варианта.
• И так далее, для каждого из $m$ светофоров есть 3 варианта.

Чтобы найти общее число различных сигналов, которые можно подать с помощью всей системы из $m$ светофоров, необходимо перемножить число возможных состояний для каждого светофора.

Общее количество сигналов $N$ равно произведению числа 3 на себя $m$ раз: $N = \underbrace{3 \times 3 \times \dots \times 3}_{m \text{ множителей}}$

Это произведение записывается в виде степени: $N = 3^m$

Таким образом, общее количество различных видов сигналов, которые можно подавать при помощи $m$ светофоров, составляет $3^m$.

Ответ: $3^m$