Номер 2.39, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.39. На уроке к доске были вызваны 5 учеников. Известно, что ни один из них не получит «двойку». Сколькими способами можно поставить им оценки?

По условию задачи, к доске были вызваны 5 учеников. Стандартный набор оценок в школе включает «2», «3», «4», «5». В задаче сказано, что ни один из учеников не получит «двойку». Это означает, что для каждого ученика возможны только три оценки: «3», «4» или «5».

Мы имеем 5 учеников, и для каждого из них есть 3 варианта оценки. Выбор оценки для одного ученика не влияет на выбор оценки для другого. Следовательно, эти события являются независимыми.

Чтобы найти общее количество способов поставить оценки, мы должны использовать правило умножения в комбинаторике. Для каждого из 5 учеников существует 3 возможных исхода (оценки). Общее число комбинаций будет произведением числа исходов для каждого ученика:

Количество способов = (варианты для 1-го ученика) × (варианты для 2-го ученика) × (варианты для 3-го ученика) × (варианты для 4-го ученика) × (варианты для 5-го ученика).

Это соответствует нахождению числа размещений с повторениями из $n$ элементов по $k$, где $n$ — количество возможных оценок, а $k$ — количество учеников. Формула имеет вид:

$N = n^k$

В нашем случае:

• $k = 5$ (количество учеников)
• $n = 3$ (количество возможных оценок: {3, 4, 5})

Подставляем значения в формулу:

$N = 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$

Таким образом, существует 243 различных способа выставить оценки пяти ученикам.

Ответ: 243