Номер 2.29, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.29. На книжной полке 8 книг по математике и 5 книг по физике. Сколькими разными способами можно взять 3 книги по математике и 2 книги по физике?

Эта задача решается с помощью комбинаторики, а именно — с помощью формулы для числа сочетаний, так как порядок выбора книг не имеет значения. Нам нужно найти количество способов для двух независимых событий (выбор книг по математике и выбор книг по физике) и затем перемножить эти количества.

1. Найдем количество способов выбрать 3 книги по математике из 8.

Используем формулу числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество выбираемых элементов.

В нашем случае $n=8$ (всего книг по математике), $k=3$ (нужно выбрать книг по математике).

Количество способов выбрать книги по математике:

$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3 \times 2 \times 1 \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56$ способов.

2. Найдем количество способов выбрать 2 книги по физике из 5.

Здесь $n=5$ (всего книг по физике), $k=2$ (нужно выбрать книг по физике).

Количество способов выбрать книги по физике:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ способов.

3. Найдем общее количество способов.

Согласно правилу произведения в комбинаторике, чтобы найти общее число способов совершить оба выбора, нужно перемножить количество способов для каждого выбора.

Общее количество способов = (способы выбрать книги по математике) × (способы выбрать книги по физике).

$N = C_8^3 \times C_5^2 = 56 \times 10 = 560$.

Ответ: 560.