Номер 2.22, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.22. Сколькими способами из 35 учеников класса можно отобрать старосту, его заместителя и ответственных за работу редколлегии, за спортивную работу?

В данной задаче необходимо определить количество способов выбора 4-х учеников из 35 на 4 различные должности: староста, его заместитель, ответственный за работу редколлегии и ответственный за спортивную работу. Так как все должности различны, то важен порядок, в котором ученики будут выбраны на эти должности. Например, если ученик А станет старостой, а ученик Б — заместителем, это будет один вариант, а если наоборот — это уже другой вариант.

Задачи такого типа решаются с помощью формулы для нахождения числа размещений. Размещением из $n$ элементов по $k$ называется любое множество, состоящее из $k$ элементов, взятых в определённом порядке из данных $n$ элементов. Число размещений из $n$ по $k$ обозначается $A_n^k$ и вычисляется по формуле:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+1)$

В нашем случае общее количество учеников $n = 35$, а количество должностей, на которые нужно выбрать учеников, $k = 4$.

Можно рассуждать и пошагово, используя правило произведения:

1. На должность старосты можно выбрать любого из 35 учеников. Количество способов: 35.

2. После выбора старосты на должность его заместителя можно выбрать любого из оставшихся 34 учеников. Количество способов: 34.

3. На должность ответственного за работу редколлегии можно выбрать любого из оставшихся 33 учеников. Количество способов: 33.

4. На должность ответственного за спортивную работу можно выбрать любого из оставшихся 32 учеников. Количество способов: 32.

Чтобы найти общее число способов, нужно перемножить число способов для каждого шага:

$A_{35}^4 = 35 \times 34 \times 33 \times 32$

Произведем вычисления:

$35 \times 34 = 1190$

$1190 \times 33 = 39270$

$39270 \times 32 = 1256640$

Следовательно, существует 1 256 640 способов распределить должности между учениками.

Ответ: 1 256 640.