Номер 2.19, страница 52 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.19. Из 35 учеников класса 15 – девушки. Сколькими способами из них можно отобрать:

1) одну девушку и одного юношу;

2) двух юношей;

3) двух девушек?

Для решения задачи сначала определим количество юношей в классе. Всего в классе 35 учеников, из которых 15 — девушки. Следовательно, количество юношей составляет:

$35 - 15 = 20$ юношей.

1) одну девушку и одного юношу

Для выбора одной девушки и одного юноши необходимо использовать правило произведения в комбинаторике. Выбор девушки и выбор юноши — это два независимых события.

Количество способов выбрать одну девушку из 15 равно числу сочетаний из 15 по 1:

$C_{15}^1 = \frac{15!}{1!(15-1)!} = 15$ способов.

Количество способов выбрать одного юношу из 20 равно числу сочетаний из 20 по 1:

$C_{20}^1 = \frac{20!}{1!(20-1)!} = 20$ способов.

Общее число способов отобрать одну девушку и одного юношу равно произведению числа способов для каждого выбора:

$N_1 = C_{15}^1 \times C_{20}^1 = 15 \times 20 = 300$ способов.

Ответ: 300 способов.

2) двух юношей

Необходимо выбрать 2 юношей из 20. Так как порядок выбора не имеет значения, мы используем формулу для числа сочетаний.

Количество способов выбрать двух юношей из 20 равно:

$N_2 = C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2! \cdot 18!} = \frac{19 \times 20}{2 \times 1} = 19 \times 10 = 190$ способов.

Ответ: 190 способов.

3) двух девушек

Аналогично предыдущему пункту, необходимо выбрать 2 девушек из 15. Порядок выбора не важен, поэтому снова используем сочетания.

Количество способов выбрать двух девушек из 15 равно:

$N_3 = C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{14 \times 15}{2 \times 1} = 7 \times 15 = 105$ способов.

Ответ: 105 способов.