gdz.top
Номер 2.13, страница 51 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 2. Элементы комбинаторики - номер 2.13, страница 51.
№2.12
№2.13 (с. 51)
Условие рус. №2.13 (с. 51)
2.13.
Сколько существует различных треугольников с вершинами в данных 10 точках окружности?
Условие кз. №2.13 (с. 51)
Решение. №2.13 (с. 51)
Решение 2 (rus). №2.13 (с. 51)
Для того чтобы построить треугольник, необходимо выбрать три точки, которые будут его вершинами. По условию задачи, даны 10 точек, расположенных на одной окружности.
Важным свойством является то, что любые три точки, лежащие на окружности, не могут быть коллинеарными (то есть лежать на одной прямой). Это связано с тем, что прямая может пересечь окружность не более чем в двух точках. Таким образом, любой выбор трех точек из заданных десяти однозначно определяет треугольник.
Задача сводится к вычислению количества способов выбрать 3 точки из 10. Поскольку порядок выбора вершин не влияет на сам треугольник (треугольник ABC — это тот же треугольник, что и CBA), мы должны использовать формулу для числа сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае общее число точек $n = 10$, а для построения треугольника нам нужно выбрать $k = 3$ вершины. Подставляем эти значения в формулу:
$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!}$
Теперь проведем вычисления:
$C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{720}{6} = 120$
Таким образом, из 10 точек на окружности можно составить 120 различных треугольников.
Ответ: 120
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2.13 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.13 (с. 51), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.