Номер 2.9, страница 51 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.9. Сколькими способами из букв слова «логарифм» можно составить слово, состоящее из:

1) 5 букв;

2) 8 букв?

Слово «логарифм» состоит из 8 различных букв: л, о, г, а, р, и, ф, м. Поскольку при составлении нового слова порядок букв имеет значение, а сами буквы не повторяются, мы будем использовать формулы из комбинаторики для размещений и перестановок без повторений.

1) 5 букв

Требуется найти количество способов составить слово из 5 букв, выбирая их из 8 доступных. Это задача нахождения числа размещений из 8 элементов по 5, так как важен не только набор букв, но и их порядок.

Число размещений из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В данном случае $n = 8$ (общее количество букв) и $k = 5$ (количество букв в составляемом слове). Подставим эти значения в формулу:

$A_8^5 = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$

Таким образом, можно составить 6720 различных слов из 5 букв.

Ответ: 6720.

2) 8 букв

Требуется найти количество способов составить слово из 8 букв, используя все 8 букв слова «логарифм». Это задача нахождения числа перестановок 8 различных элементов.

Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле:

$P_n = n!$

В данном случае $n = 8$. Вычислим факториал:

$P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

Следовательно, можно составить 40320 различных слов из 8 букв.

Ответ: 40320.