Номер 2.23, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.23. Сколькими способами можно составить четырехзначное число, в котором:

1) цифры могут повторяться;

2) цифры не повторяются?

1) цифры могут повторяться;
Для составления четырехзначного числа необходимо определить, сколько вариантов существует для каждой из четырех позиций (разрядов) в числе: тысяч, сотен, десятков и единиц.
На первой позиции (разряд тысяч) может стоять любая цифра от 1 до 9. Ноль на этой позиции стоять не может, иначе число не будет четырехзначным. Таким образом, для первой позиции существует 9 вариантов.
На второй позиции (разряд сотен) может стоять любая цифра от 0 до 9, так как по условию цифры могут повторяться. Это дает 10 вариантов.
Аналогично, для третьей позиции (разряд десятков) также существует 10 вариантов.
И для четвертой позиции (разряд единиц) тоже 10 вариантов.
Чтобы найти общее количество возможных четырехзначных чисел, мы используем комбинаторное правило произведения, перемножая количество вариантов для каждой позиции:
$N = 9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9000$.
Ответ: 9000.

2) цифры не повторяются?
В этом случае выбор цифры для каждой следующей позиции зависит от того, какие цифры были выбраны ранее, так как они не могут повторяться.
На первой позиции (разряд тысяч) по-прежнему может стоять любая цифра от 1 до 9. Это 9 вариантов.
На второй позиции (разряд сотен) может стоять любая из 10 цифр, за исключением той, которая уже использована на первой позиции. Следовательно, для второй позиции остается $10 - 1 = 9$ вариантов.
На третьей позиции (разряд десятков) может стоять любая цифра, кроме двух уже использованных на первой и второй позициях. Таким образом, остается $10 - 2 = 8$ вариантов.
На четвертой позиции (разряд единиц) может стоять любая цифра, кроме трех, которые уже заняты на предыдущих позициях. Остается $10 - 3 = 7$ вариантов.
Общее количество способов, как и в первом случае, находим по правилу произведения:
$N = 9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4536$.
Ответ: 4536.